MANIA GEOMETRICA

di Francesca Borgo

“Disegnati a penna e inchiostro con minuzia da miniaturista, centosettantasei cerchi e semicerchi affollano il foglio, stipati su nove filari alternati a brevi colonne di testo. Il più spettacolare di una serie di studi funzionali alla quadratura del cerchio – l’antica utopia geometrica che a lungo ossessiona Leonardo – il disegno serve a sistematizzare, in una sorta di atlante visivo, diverse declinazioni della stessa equivalenza di superficie: centosettentasei soluzioni allo stesso problema, schierate sulla carta con un piacere che è insieme cerebrale e – innegabilmente – estetico.

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Come dichiara il titolo, il soggetto del foglio è la «transmutazione d’equali superfizi rettilinie in varie figure curvilinie», un esercizio propedeutico alla quadratura del cerchio, la cui soluzione Leonardo attribuiva a Vitruvio, «il primo che la trovò a caso» – e per di più senza accorgersene – grazie a un metodo non propriamente matematico, ma piuttosto empirico e meccanico. Nel contemporaneo Manoscritto G (1510-1515) Leonardo associa infatti la quadratura del cerchio al meccanismo dell’odometro vitruviano, osservando come, nel misurare una distanza, le rivoluzioni della ruota del contachilometri non facciano che risolvere una circonferenza in una retta, srotolandola come una buccia d’arancia…”

CTESIBIO, LA CLESSIDRA E IL SALVAGENTE

di Cristiano Zanetti

“Il termine clessidra è una parola composta che deriva dall’antico greco e letteralmente significa “ruba-acqua”. Le primitive clessidre erano infatti vasi con tacche segna-livello che si svuotavano tramite un foro nella base. Tali sistemi di cronometraggio erano poco precisi: la pressione dell’acqua diminuiva con il calare del livello del liquido, rendendo il flusso progressivamente più lento e scarso. Vitruvio, nell’ultimo capitolo del libro IX del De architectura, ci parla delle prime clessidre di precisione prodotte da grandi matematici greci quali Ctesibio d’Alessandria, inventore del III secolo a.C.

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Le clessidre descritte da Vitruvio presentano certe importanti caratteristiche meccaniche a cui guarda Leonardo interpretandole in modo originale. Nel f. 943r del Codice atlantico possiamo apprezzare il complesso ragionamento di Leonardo, fatto di rappresentazioni grafiche in sequenze progressive a cui alla fine si aggiunge una descrizione scritta nella classica grafia speculare leonardesca. Per ottenere l’uniformità del flusso di cui parla Vitruvio, Leonardo immagina una clessidra rifornita da un canale n che sversa costantemente dell’acqua nel recipiente m, montato su un perno, e quindi predisposto a un moto rotatorio che gli permette, tramite uno sversatore, di colmare progressivamente i ventiquattro «bottini» o “recipienti delle ore”, di cui qui vediamo rappresentato solo il primo. Due galleggianti, grazie alla spinta dell’acqua, fungono da attivatori di due diverse operazioni meccaniche…”

Estratto dal catalogo della mostra “Leonardo e Vitruvio. Oltre il cerchio e il quadrato” Collana del Centro Studi Vitruviani – Marsilio Editori

MISURARE LE DISTANZE ALL’ANTICA

di Richard Schofield

“Sulla metà destra del f. 1r del Codice atlantico, Leonardo propone due diverse versioni dello stesso strumento, un odometro: a sinistra, a due ruote; a destra, a una ruota sola. Il primo disegno è corredato da una lunga didascalia che descrive il funzionamento dello strumento; nel testo, però, Leonardo si dimostra più interessato a fare sfoggio delle sue nozioni matematiche su π che non a illustrare in dettaglio la costruzione dell’odometro.

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L’odometro disegnato da Leonardo si basa almeno in parte sulla descrizione dello strumento fornita da Vitruvio (x, 9, 1-7). In questo foglio Leonardo non cita esplicitamente l’autore latino, ma qualche anno più avanti, nel Manoscritto G (f. 96r, 1510-1511) fa riferimento a questo passo del De architectura – che conosce presumibilmente in maniera indiretta, attraverso altre fonti – osservando che nonostante Vitruvio avesse capito come misurare le distanze utilizzando la circonferenza delle ruote dei carri, ignorava la possibilità di utilizzare questo stesso metodo per quadrare il cerchio, un problema che invece Archimede era riuscito a risolvere.
Il funzionamento dell’odometro si basa sulla trasmissione del movimento delle ruote a un sistema di dischi. L’odometro che descrive Vitruvio si articola in quattro elementi montati su una raeda, un veicolo a quattro ruote sufficientemente spazioso per trasportare uomini e salmerie, come si vede nei rilievi della Colonna Traiana: ignorandone l’aspetto, Leonardo disegna invece un carro a una e due ruote…”

Estratto dal catalogo della mostra “Leonardo e Vitruvio. Oltre il cerchio e il quadrato” Collana del Centro Studi Vitruviani – Marsilio Editori

IL PROGETTO PER IL TIBURIO DEL DUOMO DI MILANO

di Giulia Ceriani Sebregondi

“Leonardo da Vinci, giunto a Milano nel 1482, non aveva ancora avuto alcuna esperienza diretta come architetto prima del 1487, momento in cui fu coinvolto nel “concorso” per la costruzione del tiburio del Duomo di Milano, la grande cupola all’incrocio dei bracci della chiesa.

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Possediamo i frammenti iniziali di una sua lettera non datata e forse mai spedita, che avrebbe dovuto illustrare ai fabbricieri del Duomo il suo modello per il tiburio. Richiamandosi all’interpretazione antropomorfa delle forme architettoniche di ispirazione vitruviana, Leonardo propose di pensare all’architetto come a un medico e all’architettura del Duomo come a un corpo malato: «Signori padri diputati, sì come ai medici, tutori, curatori de li ammalati, bisogna intendere che cosa è omo, che cosa è vita, che cosa è sanità […]. Questo medesimo bisogna al malato domo, cioè uno medico architetto».

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Tra i disegni universalmente attribuiti a Leonardo e riferibili al tiburio, l’unico simile a un disegno esecutivo, nonché l’unico di tipo costruttivo nel corpus dei disegni architettonici di Leonardo, è la celebre sezione contenuta nel Codice atlantico, f. 850r, insieme al suo precedente nel f. 851r . I due disegni sono eseguiti alla stessa scala, che corrisponde al rapporto di 1:144, e il f. 851r è servito come base per realizzare il f. 850r…”

Estratto dal catalogo della mostra “Leonardo e Vitruvio. Oltre il cerchio e il quadrato” Collana del Centro Studi Vitruviani – Marsilio Editori